東北大,非線形力学モデル同定の新手法を開発

東北大学の研究グループは,非線形力学のスパース同定に関する新しい計算手法をエネルギーとラグランジアンを用いて開発した(ニュースリリース)。

未知のデータから物理法則を獲得する試みはこれまで長く行なわれてきた。2009年発表の実験データでは,物理法則に関する解析的方程式をシンボリック回帰により実現したが,計算時間が膨大であるという問題点があった。ニューラルネットワークを用いたブラックボックスモデルによるアプローチは近年も継続して行なわれているが,入出力関係しか明らかにならないという根本的な問題がある。

非線形力学のスパース同定(SINDy)が近年提案され,解析的方程式を導くホワイトボックスのアプローチとして注目されている。研究グループは,先行研究でまだ試みられていないエネルギー推定を介してラグランジアンを導く手法を非線形力学のスパース同定に取り入れた Lagrangian- SINDy を新たに提案した。

非線形力学同定の検証によく使われるカート振り子,二重振り子,球体振り子の運動データを用いて,解析的力学方程式が獲得できるかどうかを検証した。先行研究と比較し獲得されたモデルの複雑性を比較した。

よりコンパクトなモデルを獲得できることは,無駄のない正確なモデルを実験データのみから再現できることを示す。提案手法はどの非線形力学対象に対しても無駄のない正確な力学モデルを実験データのみから同定できていることが分かった。

ビッグデータや機械学習の発展から,今後ますます実験データから得られる時系列データをモデリングする手法のニーズは高まっていく。現在,ニューラルネットワークを用いたブラックボックスにより近似モデルを推定する手法が盛んだが,入出力関係のみの推定となり解析的に用いることができる用途は限られる。

この研究ではエネルギーベースのスパース同定と機械力学に基づくエネルギーからラグランジアンへの変換により対象の力学をホワイトボックスとして獲得できるため,非線形力学解析に貢献しうるという。この研究はまずエネルギー保存系での実現であるため,今後エネルギー散逸系での実現が期待される。

また高次元空間での探索にはブラックボックスモデルの手法も重要であり,運動シナジーの発現が深層強化学習でも存在することが確認された。今後はブラックボックスとホワイトボックスの両アプローチの融合が望まれるとしている。

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